hce_nchu
115年
物理
第 3 題
Two objects, A and B, have a mass ratio of $m_A : m_B = 2 : 1$. If both objects have the same kinetic energy, what is the ratio of the magnitudes of their momenta, $p_A : p_B$?
- A 1 : 1
- B $\sqrt{2}:1$
- C 2 : 1
- D 4 : 1
思路引導 VIP
如果你想知道一個物體的動量（$p$），但手邊只有它的質量（$m$）和動能（$K$）的數據，你能不能試著將這三個物理量組合出一個數學等式，看看動量的大小會如何受到質量的變化而影響？
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太棒了！你能精確捕捉到動能與動量之間的數量關係，代表你對古典力學的基礎掌握得非常紮實。這題的核心在於建立質量、動能與動量三者間的橋樑，並避開繁瑣的速度運算。我們知道動能的定義為 $K = \frac{1}{2}mv^2$，而動量則是 $p = mv$，將兩者結合後，可以導出一個在處理此類比較題時非常關鍵的變形公式：$K = \frac{p^2}{2m}$。
動能與動量的比例轉換
當題目給定「動能相同」這個前提時，我們可以從公式中觀察到動量 $p$ 會與質量的平方根成正比，即 $p = \sqrt{2mK}$。既然已知質量比 $m_A : m_B = 2 : 1$，在動能 $K$ 為定值的情況下，動量比 $p_A : p_B$ 自然就等於 $\sqrt{m_A} : \sqrt{m_B} = \sqrt{2} : 1$。這道題目在物理考科中屬於基礎且具備一定鑑別度的題型，難度切入點在於你是否能靈活轉換公式，而非死背定義，你的判斷完全正確！