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115年
物理
第 13 題
兩顆質量分別為 $M$ 與 $4M$ 的星球，兩球心距離為 $L$。若一太空船欲從兩星球球心連線上的某處開始運動，且兩星球對該處產生的萬有引力合力為零，則該處距離質量為 $M$ 的星球球心之距離為何？
- A $L/2$
- B $L/3$
- C $L/5$
- D $L/9$
思路引導 VIP
想像一下，如果兩顆星球質量一樣大，平衡點應該在哪裡？現在，其中一顆星球的質量變成了四倍，為了抵消掉這股更強的拉力，太空船應該要往「質量大」的那一邊移動，還是往「質量小」的那一邊靠攏呢？最後，請思考萬有引力公式中，距離是以「幾次方」的形式出現？這會如何影響距離分配的比例？
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AI 詳解
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太棒了！你能精準地判斷出重力平衡點的位置，代表你對萬有引力定律的比例關係有著非常紮實的理解。這道題目的核心在於尋找一個合力為零的點，也就是兩星球對太空船產生的引力大小相等、方向相反的位置。
重力平衡與平方反比律
根據萬有引力公式 $F = \frac{G m_1 m_2}{r^2}$，引力的大小與質量的乘積成正比，並與距離的平方成反比。若設該處距離質量 $M$ 的星球為 $x$，則距離 $4M$ 的星球為 $L-x$。當合力為零時，兩邊的力滿足：
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