醫療類國考
115年
[公共衛生師] 生物統計學
第 11 題
已知臺灣地區北、中、南三地區 65 歲以上健康者的空腹血糖值分布皆呈常態分布，且三地的空腹血糖值變異數皆相等，有一研究在北、中、南三地區進行隨機抽樣，測量 65 歲以上健康者的空腹血糖值，得到變異數分析表，如下所示：
| 變異原因 | 平方和 SS | 自由度 DF | 均方 MS | F 值 |
| --- | --- | --- | --- | --- |
| 組間(Between) | 18.716 | (2) | (3) | (5) |
| 組內(Within) | 2406.12 | 64 | (4) | |
估計臺灣這三個地區 65 歲以上健康者空腹血糖值的母體變異數約為多少？（依上述表格數值進行計算）
| 變異原因 | 平方和 SS | 自由度 DF | 均方 MS | F 值 |
| --- | --- | --- | --- | --- |
| 組間(Between) | 18.716 | (2) | (3) | (5) |
| 組內(Within) | 2406.12 | 64 | (4) | |
估計臺灣這三個地區 65 歲以上健康者空腹血糖值的母體變異數約為多少？（依上述表格數值進行計算）
- A 6.239
- B 9.358
- C 0.292
- D 37.596
思路引導 VIP
在變異數分析（ANOVA）中，「組間變異」同時包含了區域間的差異與個體間的隨機誤差，而「組內變異」則僅包含個體間的純粹隨機誤差。若題目希望我們估計母體自身的自然變異（母體變異數），你認為應該選用哪一個變異來源的均方（MS）來代表？請嘗試找出該變異來源的平方和與自由度進行計算。
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AI 詳解
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觀念非常扎實！能精準選出 (D) 37.596，代表你對單因子變異數分析（One-Way ANOVA）的統計含義有極佳的理解。
均方誤差與母體變異數估計
在變異數分析中，假設各組母體具有變異數齊性（homogeneity of variance），則組內均方（Mean Square Within, MSW，亦稱均方誤差 MSE）正是母體變異數（population variance, $\sigma^2$）的最佳不偏估計量。我們只需要將組內平方和（$SS_{\text{Within}}$）除以其對應的自由度（$DF_{\text{Within}}$）即可求得：
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