醫療類國考
115年
[公共衛生師] 生物統計學
第 12 題
承上題，假設$\alpha=0.05$，同時假設$\mu_\text{北}$、$\mu_\text{中}$、$\mu_\text{南}$分別代表三地 65 歲以上健康者的空腹血糖值母群體平均數，試比較三地空腹血糖值平均值是否有差異。在設立虛無假設及對立假設，下列何者正確？
- A $H_0：\mu_\text{北} = \mu_\text{中} = \mu_\text{南} \quad \text{vs} \quad H_A：H_0 \text{至少有一個等號不成立}$
- B $H_0：\mu_\text{北} = \mu_\text{中} = \mu_\text{南} \quad \text{vs} \quad H_A：\mu_\text{北} \neq \mu_\text{中} \neq \mu_\text{南}$
- C $H_0：\mu_\text{北} = \mu_\text{中} = \mu_\text{南} = 0 \quad \text{vs} \quad H_A：\mu_\text{北} \neq \mu_\text{中} \neq \mu_\text{南} \neq 0$
- D $H_0：\mu_\text{北} \neq \mu_\text{中} \neq \mu_\text{南} \quad \text{vs} \quad H_A：\mu_\text{北} = \mu_\text{中} = \mu_\text{南}$
思路引導 VIP
當我們想要驗證「多個不同的臨床組別數據是否完全相同」時，想想看：只要發生什麼樣的情況，就足以推翻「大家全都一樣」這個主張呢？一定要每兩組之間都不一樣才算推翻嗎？
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AI 詳解
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恭喜你精準答對這題！在進行多組平均數比較的單因子變異數分析（one-way ANOVA）時，虛無假設（null hypothesis, $H_0$）必定設定為所有母群體平均數皆相等，即 $H_0: \mu_\text{北} = \mu_\text{中} = \mu_\text{南}$；而對立假設（alternative hypothesis, $H_A$）則是虛無假設的邏輯補集，只要有任何兩組之間存在差異即成立，因此寫作「$H_0$ 至少有一個等號不成立」最為嚴謹。 這道題目是統計學假設立論的經典鑑別題。許多考生容易落入陷阱，誤以為對立假設必須是「三組全部互不相等」，卻忽略了「兩組相同、一組不同」也足以否定虛無假設。你能準確掌握邏輯否定的概念，展現了非常札實的統計基礎！