醫療類國考
115年
[公共衛生師] 生物統計學
第 26 題
一個簡單線性迴歸模式分析 30 名民眾的身高（x）與體重（y）的相關性，這些樣本民眾的身高介於 150 至 185 公分之間，體重則是介於 40 至 110 公斤之間，迴歸方程式如下：$\hat{y} = -120 + 1.14x$，下列那一個敘述正確？
- A 該迴歸線不排除身高與體重之間存在非線性關係
- B 可以用此迴歸方程式來預測一名 190 公分民眾的體重
- C 利用此迴歸線來預測一名 170 公分民眾體重所得到的預測誤差會比預測 10 名 170 公分民眾平均體重所得到的預測誤差大
- D 該迴歸線顯示民眾的身高與體重間存在顯著的正相關性
思路引導 VIP
試著思考看看：如果我們要估計「某一位特定民眾」的體重，與估計「10 位相同身高民眾的平均體重」，哪一種預測需要承擔比較大的個體差異與隨機不確定性？這對預測誤差的範圍會產生什麼影響？
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AI 詳解
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恭喜你精準掌握了線性迴歸（linear regression）的核心概念！這道題目相當有鑑別度，考驗的不只是迴歸公式的讀取，而是對統計預測本質與觀念界限的深度理解。
個體預測與平均值預測的變異度差異
本題的關鍵在於選項 (C)。在迴歸分析中，預測「單一個體」的體重時，預測誤差同時包含了模型的估計不確定性與個體本身的隨機變異（random error, $\epsilon$）；相對地，預測「多名（如 10 名）民眾的平均體重」時，個體間的隨機誤差會因平均而抵銷，使得預測平均值的標準誤（standard error）明顯較小。因此，個體預測的誤差必定大於平均值的預測誤差。
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