多元函數微積分與極值問題

📝 歷屆考古題

• 111年 高考申論題 第一題
  求函數 f 在點(1, -1)之梯度向量（gradient vector）。
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• 111年 高考申論題 第二題
  求函數 f 在點(1, -1)之方向導數（directional derivative）之最大值。
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• 108年 高考申論題 第四題
  四、請求函數 f(x,y) = 2x+y+10 在限制條件 x² + 2y² = 10 下的最小值。（20 分）
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• 107年 高考申論題 第一題
  求通過 $z = f(x,y) = x^3 - 4xy - y^2 + y + 7$ 之圖形上一點 $(1, 2, -2)$ 之法線（normal line）方程式。（10 分）
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• 107年 高考申論題 第三題
  三、求 $f(x,y) = x^2 + y^3 + 2xy - 2x - 3y + 3$ 之相對極值（relative extreme value）。（15 分）
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• 106年 高考申論題 第一題
  試求 $\vec{F}$的散度（Divergence）：\nabla \cdot $\vec{F}(x, y, z)$。
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• 106年 高考申論題 第二題
  試求 $\vec{F}$的旋度（Curl）：\nabla $\times \vec{F}(x, y, z)$。
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• 106年 高考申論題 第二題
  二、利用 Lagrange 乘數法（The Method of Lagrange Multipliers）求函數 f(x, y) = 200x^{0.75}y^{0.25} 在 g(x, y) = 4…
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• 105年 高考申論題 第二題
  二、假定橢圓 E 為柱面 f(x, y, z) = x² + y² - 2 = 0 及平面 g(x, y, z) = x + z - 4 = 0 之交集。找出在橢圓 E 上的一點 P(1,1,3) 在…
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• 105年 高考申論題 第三題
  三、利用 Lagrange 乘數法（the Method of Lagrange Multipliers）找出在 xyz 空間曲面 x² + y² + z² + xy = 1 上離原點最近距離和最遠距…
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