複迴歸模型：變數選擇、模型檢定與預測

📝 歷屆考古題

• 112年 高考申論題 第一題
  檢定「兩班的 Y 對 X 關係是否平行（斜率相同）」，即 $H_0: \beta_{11} = \beta_{12} \text{ and } \beta_{01} \neq \beta_{02}$…
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• 112年 高考申論題 第二題
  檢定「兩班是否有相同之 Y 對 X 線性關係（相同的斜率及截距）」，即 $H_0: \beta_{11} = \beta_{12} \text{ and } \beta_{01} = \beta_{02}$…
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• 111年 高考申論題 第三題
  請使用表 4 說明那一種教學方法最能提升測試成績，須說明論述。（5 分）
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• 110年 高考申論題 第一題
  在 5\%的顯著水準下，請依序檢定下列虛無假說，H02：β2 = β3 = β4 = 0、H03：β3 = β4 = 0、H04：β4 = 0，直到不拒絕H0i，以確定多項式迴歸模式的最高次為何。（3…
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• 110年 高考申論題 第二題
  請根據上述結果寫出多項式預測模式，並預測月齡為 10 月的男童體重，假設月齡為 10 月的男童體重估計變異數為 $s^2(\hat{Y}) = 0.298$，請求出該男童體重的 95\%預測區間。（1…
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• 110年 高考申論題 第三題
  由於每個月齡都有 5 筆資料，純誤差平方和（pure error sum of square, SSPE）為 25.54，請根據(一)的結果，在 5\%的顯著水準下，完成該模式適合度檢定（test f…
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• 109年 高考申論題 第一題
  在考慮模型1之下，請檢定便利商店數量（X3）這個解釋變數是否可以從給定模型1中刪除。請用顯著水準 $\alpha = 0.05$檢定並敘述對立假設、檢定統計量之值、決策法則和結論。（8分）
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• 109年 高考申論題 第二題
  在考慮模型1之下，請檢定房屋座落的緯度（X4）和經度（X5）這兩個解釋變數是否在模型1對預測單位面積房價有影響。亦即請用 $\alpha = 0.05$檢定 H_0: $\beta_4 = \beta_5 = 0$…
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• 109年 高考申論題 第三題
  請計算模型1，2和3的調整的複判定係數 R^2（the adjusted R-squared）並試述其意義。請敘述(一)(二)檢定，模型誤差項所需要的假設，並綜合(一)(二)檢定結果，請說明在模型1，…
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• 108年 高考申論題 第二題
  針對模式 A，請問是否可利用此統計學家所蒐集的資料作模式缺適檢定（lack of fit test）？如果可，請算出檢定統計量的值；如果不可，請解釋原因。（3 分）
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• 107年 高考申論題 第一題
  請計算額外平方和（extra sum of squares）SSR(X2 | X1,X3) =？（4 分）
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• 107年 高考申論題 第一題
  請計算模型 1 和模型 2 的調整的複判定係數 R2（the adjusted R-squared）。試述其意義，並判斷何種模型為佳。（8 分）
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• 107年 高考申論題 第二題
  （下列的問題皆是在無離群值存在的狀況下作答。） 下列問題皆在顯著水準為 0.05 下，進行統計假設檢定： 二、檢定模型 A 的 X1 的迴歸係數是否為 0？（10 分）
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• 107年 高考申論題 第二題
  假設這位分析師採用模型是Yi = β0 + β1X1i + β3X3i + εi (2) 該分析師想知道在模型(2)之下，增加疾病嚴重程度指數（X2）此額外變數，解釋其在顯著水準α=5\%下是否有顯著…
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• 107年 高考申論題 第二題
  在顯著水準 5\%下，請檢定「GT 基因」在模型 1 中是否影響老鼠的重量？（4 分）
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• 107年 高考申論題 第三題
  三、針對模型 O，寫出其變異數分析表。檢定其迴歸係數是否同時為 0。（10 分）
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• 107年 高考申論題 第三題
  假設這位分析師採用模型是Yi = β0 + β1X1i + β2X2i + β3X3i + εi (3) 請檢定疾病嚴重程度指數（X2）和焦慮指數（X3）兩個解釋變數是否可以從模型(3)中刪除，也就是…
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• 107年 高考申論題 第三題
  請解釋在考慮模型 1 下，請說明如何檢定老鼠的性別之兩條迴歸線是相同的迴歸線。並請列出虛無假設、對立假設、檢定統計量及決策法則。（4 分）
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• 107年 高考申論題 第四題
  在顯著水準 5\%下，請檢定 X1iX2i相乘項在模型 2 中是否對解釋反應變數 Y 有顯著貢獻？請試述虛無假設、檢定統計量之值、決策法則和結論，以及所需要之假設。請解釋 X1iX2i該項在迴歸模型的…
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• 107年 高考申論題 第五題
  五、藉由迴歸估計結果及報表，詳細說明「就業者之教育程度結構-大專及以上」（X2）此一變數對於粗出生率的影響，是否具統計顯著意義？（10 分）
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• 107年 高考申論題 第六題
  六、請詳細說明前述各模型選取準則的定義，包括 SSE_p、R^2_p、R^2_{a,p} 及 C_p。並說明他們在模型選取的判斷原則為何？（12 分）
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• 107年 高考申論題 第七題
  七、在不同的 p 下，請依各準則判斷其所得之最適模型。（12 分）
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• 107年 高考申論題 第八題
  八、請決定一個影響粗出生率的最適迴歸模型，並說明理由。（6 分）
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• 107年 高考申論題 第九題
  九、計算所得的最適迴歸模型的均方誤（MSE），並說明其意義。（6 分）
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• 106年 高考申論題 第一題
  假設該分析師採用模型 1。在顯著水準 α=0.05 之下，請檢定 X3和 X4兩個解釋變數是否可以從給定模型 1 中刪除。也就是用 α=0.05 檢定H0：β3 = β4 = 0，並試述對立假設，檢定…
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• 106年 高考申論題 第二題
  假設該分析師採用模型 2。也就是在模型中僅考慮了兩個解釋變數，這兩個解釋變數是學生的左前臂長度（X1）和左腳長度（X2）。該分析師想知道這兩個解釋變數是否與身高（Y）有線性關係。在顯著水準 α=0.0…
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• 106年 高考申論題 第三題
  假設該分析師採用模型 3。只考慮模型中具有一個解釋變數，為學生的左前臂長度（X1）。在顯著水準 α=0.05 下，該分析師想知道一個額外的解釋變數 X2 是否在解釋身高上具有顯著的貢獻。也就是說，該分…
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• 105年 高考申論題 第二題
  如R² (coefficient of determination 判定係數)小(譬如0.35),則此模型不佳,不應採用。(6分)
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