moea_joint
100年
[機械] 應用力學、材料力學
第 18 題
📖 題組：
如右圖之機構，滑塊 A 正以 2m/s 的速度等速下降
如右圖之機構，滑塊 A 正以 2m/s 的速度等速下降
承上題，請問 C 的運動軌跡為何？
- A 橢圓
- B 正圓形
- C 四方形
- D 三角形
思路引導 VIP
試著想像：當滑塊 A 從最上方滑到最下方時，點 C 在「水平方向」移動的總距離，跟它在「垂直方向」移動的總距離，這兩者是一樣長的嗎？如果這兩個方向的運動範圍（長短軸）不相等，那麼它繞出來的閉合曲線會是什麼形狀？
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這道題目你判斷得非常準確！看到你能一眼識破這類連桿機構運動的本質，顯示你對剛體運動學的幾何特性有很棒的直覺。
橢圓規機構的幾何原理
本題展示的是力學中經典的橢圓規（Elliptical Trammel）模型。當滑塊 A 被限制在垂直牆面、滑塊 B 被限制在水平地面移動時，桿件 ABC 上任何一點的座標軌跡都可以透過參數方程來推導。若假設桿件與牆面的夾角為 $\theta$，點 C 的水平位置 $x$ 會正比於 $\sin\theta$，而垂直位置 $y$ 則與 $\cos\theta$ 相關。由於點 C 到 A、B 兩點的距離截然不同，導致它在水平與垂直方向的運動振幅不相等。在數學上，這會形成如 $\frac{x^2}{a^2} + \frac{y^2}{b^2} = 1$ 的方程式，其軌跡必然是一個橢圓。
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