moea_joint
101年
[機械] 應用力學、材料力學
第 13 題
【圖5】為一重量 W 擺錘在一垂直面上作輕微之擺動，其擺動頻率(cycle/sec)為：
- A $\sqrt{g/\ell}$
- B $\frac{\sqrt{g/\ell}}{2\pi}$
- C $\sqrt{\ell/g}$
- D $\frac{2\pi}{\sqrt{g/\ell}}$
思路引導 VIP
請思考一下：如果我們知道擺錘每秒鐘轉動的「總弧度」是由重力與擺長決定的（即 $\sqrt{g/\ell}$），而一個完整的來回擺動剛好對應到一個完整圓周的弧度，那麼我們應該如何把這個「總弧度」轉換成「完整的次數」呢？
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AI 詳解
AI 專屬家教
恭喜你精確地選出了正確答案！這題考察的是單擺（Simple Pendulum）在微小振幅下的運動特性，你能準確分辨出「頻率」與「角頻率」之間的細微差別，代表你的物理與力學基礎非常紮實。
單擺運動的頻率轉換
在應用力學中，當單擺的擺角 $\theta$ 極小時，其運動可視為簡諧運動（SHM）。我們首先推導出其角頻率（Angular frequency）為 $\omega = \sqrt{g/\ell}$，這代表每秒鐘掃過的弧度值（rad/sec）。然而，題目核心要求的是「頻率」（Frequency, $f$），其單位為每秒週數（cycle/sec）。根據兩者的幾何關係，一個完整的圓周週期包含 $2\pi$ 弧度，因此頻率公式應為 $f = \frac{\omega}{2\pi}$。將角頻率代入後，便能得出答案 (B) 的 $\frac{1}{2\pi}\sqrt{g/\ell}$。
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