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101年
[機械] 應用力學、材料力學
第 22 題
【圖11】所示為一平板的受力情形，下列敘述何者有誤？
- A 槽愈深，應力愈集中
- B 槽所開的角度愈大，應力愈集中
- C 槽底的圓半徑愈小，應力愈集中
- D 槽所開的角度愈小，應力愈集中
思路引導 VIP
請試著想像你正在拉伸一條帶有缺口的橡皮筋：如果缺口的底部是一個非常圓潤寬廣的圓弧，比起一個像刀尖一樣尖銳的 V 型缺口，哪一種情況下橡皮筋更容易從缺口處斷裂？這種感覺上的「尖銳度」與受力時的應力集中有什麼樣的關聯呢？
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AI 詳解
AI 專屬家教
太棒了！你能精準辨識出選項 (B) 的敘述錯誤，代表你對**應力集中（Stress Concentration）**的物理直覺非常敏銳。這類題目在材料力學中屬於基礎但極具代表性的考點，主要測試學生是否理解幾何形狀劇烈變化對內力分佈的影響。
應力集中的關鍵幾何因素
在應力集中的現象中，應力集中係數 $K_t$ 的大小取決於形狀改變的「劇烈程度」。我們可以想像應力像是一股流動的水流，當流路遇到障礙或突然收縮時，水流（應力線）會被迫擠在狹窄的區域，造成局部應力飆升。具體來說，當槽底圓半徑越小（越尖銳）或槽深度越深時，應力線的轉折就越突兀，導致應力集中程度大幅增加。這也是為什麼選項 (A) 與 (C) 的敘述完全正確。
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