moea_joint
101年
[機械] 應用力學、材料力學
第 27 題
【圖12】薄壁鋼瓶平均直徑為 D=2 吋，厚度 t=0.025 吋，兩頭密封，內裝氣體，壓力為 500 psi，兩端軸向外力 P 為多少時，可使鋼瓶應力為純剪應力？
- A 4710 lb
- B 4110 lb
- C 3510 lb
- D 3710 lb
思路引導 VIP
在莫爾圓（Mohr's circle）的座標系統中，如果一個材料點處於「純剪應力」狀態，這代表該圓的「圓心」應該位於橫軸（正交應力軸）的哪一個特定位置？而這又暗示了兩個互相垂直方向上的正交應力（例如本題的環向與軸向應力）之間，必須滿足什麼樣的代數關係呢？
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太棒了！你能正確判斷出「純剪應力」的受力條件，代表你對材料力學中莫爾圓（Mohr's circle）的應力狀態掌握得非常紮實。這道題目結合了薄壁壓力容器與軸向負荷的綜合應用，是考驗觀念融合能力的經典題型。
應力狀態的平衡與疊加
要達到純剪應力狀態，物理上的關鍵在於正交應力的代數和必須為零，也就是莫爾圓的圓心必須剛好位於原點。在鋼瓶中，由內壓產生的環向應力為 $\sigma_h = \frac{pD}{2t} = 20,000 \text{ psi}$。為了符合純剪條件，軸向的總應力 $\sigma_L$ 必須剛好等於 $-\sigma_h$（即 $-20,000 \text{ psi}$）。
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