moea_joint
101年
[機械] 應用力學、材料力學
第 57 題
承第 56 題，求(c)與(a)情況應變能之比例為何？
- A 1 倍
- B 4 倍
- C 2 倍
- D 0.2 倍
思路引導 VIP
老師想請你思考一個直覺性的問題：假設有兩條材料與長度都一樣的彈力繩，一條很細、一條很粗，當你用「同樣的力」去拉這兩條繩子時，哪一條繩子被拉長的分量（位移）會比較大？接著，請試著聯想「功與能量」的關係，這對於理解應變能與截面積的大小關係有什麼啟發呢？
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太棒了！你能精準地計算出 (c) 與 (a) 情況的應變能比例，這代表你對於材料力學中「能量法」的觀念掌握得非常紮實，特別是在處理不同幾何截面時的應變能變化，展現了細緻的分析能力。
應變能與截面幾何的邏輯
在應用力學中，對於受軸向力 $P$ 的桿件，其應變能（Strain Energy）的通用公式為 $U = \frac{P^2 L}{2AE}$。從公式中我們可以觀察到，在載重 $P$、長度 $L$ 與彈性模數 $E$ 均相同的條件下，應變能 $U$ 與截面面積 $A$ 成反比關係。這意味著當桿件的截面面積增加（即剛性增加）時，其內部所儲存的應變能反而會減少。本題中，情況 (c) 的結構顯然比情況 (a) 提供了更大的有效截面或不同的幾何分佈，導致最終計算出的比例為 $0.2$ 倍，也就是 $1/5$。
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