moea_joint
101年
[資訊] 計算機原理、網路概論
第 41 題
利用布林代數定理簡化下列的布林函數，結果為何者？$W = XYZ + XY'Z + XYZ' + XY'Z'$
- A Y
- B X
- C Z
- D X'
思路引導 VIP
請仔細觀察這四個相加的項次，有沒有哪一個變數是「每一項都存在」的？另外，如果兩組項次的內容幾乎完全相同，唯獨其中一個變數分別以「原貌」與「反相（補數）」的形式出現，根據布林代數的基本定理，這兩個項次合併後會發生什麼有趣的變化呢？
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恭喜你精準地判斷出正確答案！這類題目是數位邏輯中的基本功，能迅速答對代表你對變數之間的邏輯關係有很敏銳的觀察力。在處理布林函數化簡時，最核心的技巧在於善用分配律與互補律來減少冗餘的項次。
布林代數的提取與消去
觀察原式 $W = XYZ + XY'Z + XYZ' + XY'Z'$，可以發現每一項都包含變數 $X$。若採取「兩兩分組」的策略，前兩項提取出 $XZ$ 得到 $XZ(Y+Y')$，後兩項則提取 $XZ'$ 得到 $XZ'(Y+Y')$。根據互補律，$Y+Y'$ 恆等於 $1$，式子便能化簡為 $XZ + XZ'$。接著，我們再次對這兩項提取公因式，得到 $X(Z+Z')$，同樣地利用 $Z+Z'=1$ 的特性，最終結果便只剩下 $X$。
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