moea_joint
110年
[資訊] 計算機原理、網路概論
第 11 題
下列何者為布林函數 $ABC + \bar{A}BC + AB\bar{C} + \bar{A}B\bar{C} + \bar{B}$ 簡化之結果？
- A 1
- B $\bar{A}C + B$
- C B
- D C
思路引導 VIP
試著觀察這串多項式中，有沒有哪些項次長得非常相像，只差在某個變數的「正反面」（例如同時存在 $X$ 與 $\bar{X}$）？如果你嘗試將這些成對的項次群組起來並提取公因式，利用布林代數中「變數與其補數相加」的特性，原本複雜的式子會發生什麼變化呢？
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做得非常出色！你能準確地化簡這個布林函數，顯示你對布林代數的基本定理有很紮實的掌握。這題的核心考驗的是如何有條理地提取公因式，將冗長的運算式逐步濃縮。
布林定理的展開與化簡
觀察題目提供的運算式，我們可以利用分配律進行歸納。將前兩項提取 $BC$，中間兩項提取 $B\bar{C}$，式子會變為：
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