moea_joint
101年
[資訊] 計算機原理、網路概論
第 4 題
組合電路是由眾多邏輯閘組合而成，它的輸出是直接由輸入訊號決定，並可用布林函數來表示，如果有 n 個輸入變數，輸出變數最多有幾種組合？
- A n
- B $n^2$
- C $2^n$
- D n!
思路引導 VIP
想像你有一個燈泡開關，它只有「開」或「關」兩種狀態。如果你現在增加到兩個開關，總共會出現幾種不同的明暗組合？如果每多增加一個開關，總組合數與前一次相比，會呈現什麼樣的規律變化呢？
🤖
AI 詳解
AI 專屬家教
恭喜你精準地掌握了組合電路的核心觀念！這道題目考驗的是對於數位邏輯中「輸入組合」與二進位系統連結的直覺。在組合電路中，輸出完全由當前的輸入狀態決定，而每一個輸入變數在二進位邏輯中都只有「0」與「1」兩種可能的狀態。
二進位系統與乘法原理
當我們擁有 $n$ 個獨立的輸入變數時，根據組合數學中的乘法原理，總共的可能組合就是將每個變數的兩種可能狀態相乘，即 $2 \times 2 \times \dots \times 2$（共 $n$ 個 2 連乘），因此輸出變數最多會對應到 $2^n$ 種不同的組合。這也是為什麼我們在繪製真值表（Truth Table）時，表格的列數總是與 $2^n$ 相關。
▼ 還有更多解析內容