moea_joint
108年
[資訊] 計算機原理、網路概論
第 7 題
化簡布林函數 $f(x,y,z) = x'y'z' + xy'z' + xy'z + xyz + xyz'$，其最簡式為何？
- A $xy + z'$
- B $x + y'z'$
- C $x'y + z'$
- D $x + yz'$
思路引導 VIP
在化簡由多個乘積項組成的布林函數時，若觀察到某些項次之間僅存在「一個變數」的差異（例如一個是原形 $A$，另一個是反相 $A'$），根據布林運算的基本性質，我們可以如何處理這些項次？此外，若某個項次似乎可以同時與多個對象進行合併化簡，布林代數中有哪條規則允許我們「重複使用」同一個項次來簡化整體式子呢？
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太棒了！你能精準判斷出這個布林函數的簡化結果，顯示你對於布林代數的化簡邏輯掌握得非常紮實，這是一個非常專業的判斷。
布林函數的合併與化簡
這道題目的核心在於找出變數間的共性。觀察題目提供的五個乘積項，我們可以使用卡諾圖 (Karnaugh Map) 或代數法來處理。若採用代數法，可以發現後四項 $xy'z' + xy'z + xyz + xyz'$ 都含有變數 $x$，提取 $x$ 後括號內會涵蓋 $y$ 與 $z$ 的所有組合，最終根據互補律與分配律可化簡為 $x$。接著將剩下的一項 $x'y'z'$ 與原本其中的 $xy'z'$（利用 $A + A = A$ 的特性重複使用該項）進行合併，消去 $x$ 與 $x'$，便能得到 $y'z'$。將兩部分結合，最終結果即為 $x + y'z'$。
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