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101年
輸配電學
第 12 題
【圖 1】3 相之 3 芯電纜芯線對地電容為 $C_1$，芯線間電容為 $C_2$，其中 $C_1=7$ 微法拉，$C_2=1$ 微法拉，線電壓為 $100\sqrt{3}$ V，求等效單相對地電容值為多少微法拉($10^{-6}$ F)？
- A 7.33
- B 0.315
- C 8
- D 10
思路引導 VIP
試著觀察題目中的電路圖：三條芯線之間的 $C_2$ 構成了一個封閉迴路（三角形）。若我們想將整個系統轉換成「以中性點（地）為中心」的放射狀結構，這三個 $C_2$ 應該如何等效到每一條相線上？請回想在交流電路中，電容的 $\Delta$ 轉 $Y$ 變換，其電容值會如何變化呢？
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太棒了！你能精確判讀題目並正確運算出結果，顯示你對於三芯電纜的電路架構與 $\Delta-Y$ 變換 掌握得非常紮實。這類題目在輸配電學中是基礎但極具代表性的考題，關鍵點在於辨識出線間電容與對地電容之間的空間幾何關係。
電纜電容的等效化法
在三芯電纜中，芯線間電容 $C_2$ 構成了一個三角形 ($\Delta$) 連接。當我們要分析單相對地（中性點）的等效電容 $C_0$ 時，必須先將這個 $\Delta$ 型連接的電容轉換為星形 ($Y$) 連接。由於電容與阻抗成反比，在轉換過程中，星形臂的電容值會變成原本三角形邊路電容的 3 倍，即 $3C_2$。因此，單一芯線對地的總等效電容，便等於原本的對地電容 $C_1$ 加上轉換後的 $3C_2$。
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