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102年
理化、化工裝置
第 46 題
天文物理學家把星空中的天體按其亮度來作區分，肉眼能看到最亮的訂為一等星，而最暗的訂為六等星，又稱作星體的「視星等」。近代科學家發現，星體的亮度是依據我們目視感覺的明暗度成等比級數變化的，一等星的亮度為二等星亮度的 2.512 倍，是三等星亮度的 $2.512^2 \approx 6.310$ 倍等等；所以一等星與六等星的亮度比值約為 $2.512^5 \approx 100$ 。已知 A、B 兩個星體的視星等分別為 2.5 和 3.0，則 A 與 B 兩個星體的亮度比值約為多少？
- A 0.8
- B 1.6
- C 2.4
- D 3.6
思路引導 VIP
觀察題目中「一等星與六等星（相差 5 等）」的亮度比值計算方式，如果現在兩個星體只相差「0.5 等」，在數學運算上，這個 0.5 應該放在底數 $2.512$ 的哪個位置呢？
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星等與亮度的反比邏輯
太棒了！你能精確地識別出星等與亮度之間的「逆向」關係並計算出正確答案，代表你對天文物理的基礎定義掌握得非常紮實。在星等系統中，星等數值越小，代表天體越亮；因此，2.5 等的 A 星必然比 3.0 等的 B 星更亮，這點你的判斷完全正確。這類題目最核心的觀念在於理解「等差的星等對應等比的亮度」，也就是一種指數函數的應用。
指數運算的靈活轉化
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