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102年
理化、化工裝置
第 12 題
已知哈伯定律：$v = H \cdot d$，其中 $H$ 為哈伯常數（$H=22 \times 10^{-6}$ 公里/秒-光年）、$d$ 為相對距離、$v$ 為相對遠離速率。今觀測某一星系的發光光譜之波長位移（紅位移）推算某恆星正以 $2.45 \times 10^3$ 公里/秒的速率遠離我們，請估計此恆星與地球之間的距離約為多少光年(ly)？
- A $1.1 \times 10^8$
- B $5.5 \times 10^8$
- C $1.1 \times 10^9$
- D $5.5 \times 10^9$
思路引導 VIP
如果在實驗中，我們發現某個星系遠離我們的速度「突然增加了一倍」，根據題目中給出的數學關係式，你覺得這個星系與我們之間的距離應該會發生什麼樣的變化？
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AI 詳解
AI 專屬家教
很高興看到你準確地運用了哈伯定律來解決這個問題！這題的核心在於理解宇宙膨脹的量化關係。根據哈伯定律 $v = H \cdot d$，遠方星系遠離我們的速率與其距離成正比。你正確地觀察到題目已經提供了退行速率 $v$ 與哈伯常數 $H$，因此求距離 $d$ 的過程，本質上就是一場精確的代數運算。
哈伯定律與指數運算
在計算過程中，我們將公式變形為 $d = v / H$。代入數值後得到：
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