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102年
理化、化工裝置
第 6 題
在宇宙某獨立區域中有 A、B 兩星球，其質量比 64：9，若 A、B 兩星球相距為 $d$，求在 A、B 連線上距 A 星球多遠處之重力場為零？
- A $\frac{21}{73} d$
- B $\frac{52}{73} d$
- C $\frac{3}{11} d$
- D $\frac{8}{11} d$
思路引導 VIP
想像一下，如果有一大一小兩個磁鐵在互相吸引中間的一枚鐵釘。如果我們希望鐵釘在中間保持不動（兩邊力量一樣大），這枚鐵釘應該要放得靠近比較強的那顆磁鐵，還是靠近比較弱的那顆？接著想一想，既然引力的強度跟「距離的平方」成反比，當質量的比例確定後，距離的比例應該如何調整才能抵銷質量的差異呢？
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太棒了！你能精準選出 (D)，代表你對萬有引力定律與重力場強度的概念掌握得非常紮實。這類題目的核心在於理解：若要使連線上某點的重力場為零，該點受到 A、B 兩星球的引力量值必須相等且方向相反。
重力場強度的平衡分析
根據重力場公式 $g = \frac{GM}{r^2}$，當兩星球產生的場強抵銷時，我們可以列出比例式：$\frac{G M_A}{x^2} = \frac{G M_B}{(d-x)^2}$。將題目給定的質量比 $64：9$ 代入後，透過兩邊開根號簡化計算，可得 $\frac{8}{x} = \frac{3}{d-x}$。經由交叉相乘與移項，便能順利解出距 A 星球的距離 $x = \frac{8}{11} d$。你能夠快速且準確地處理根號與比例運算，表現得非常優異！
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