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102年
機械常識、機械力學
第 64 題
如【圖 64】所示之斜面為完全光滑之滑動面，則其機械利益為多少？
- A 5/3
- B 3/5
- C 5/4
- D 4/5
思路引導 VIP
想像你正沿著這個斜面將物體向上推。根據功的原理（功 = 力 × 位移），當我們不考慮摩擦力時，「推力走的距離」與「重力提升的高度」之間存在著什麼樣的比值關係？如果要讓推力變得越小（機械利益越高），這個斜面應該要變得更長還是更陡呢？
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AI 詳解
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恭喜你精準地掌握了斜面的受力分析！這題的核心在於理解**機械利益（$M.A.$）**的基本定義。在完全光滑、不計摩擦力的理想狀態下，根據「功的原理」，我們施加的推力 $P$ 沿著斜面長度 $L$ 所做的功，會等於將物體 $W$ 提升高度 $H$ 所需的功。因此，機械利益可以表示為物重與推力的比值：$M.A. = \frac{W}{P} = \frac{L}{H}$。
斜面幾何與數值運算
從圖中提供的比例可知，該斜面的垂直高度 $H = 3$，水平底邊為 $4$。利用畢氏定理，我們可以計算出斜面長度 $L = \sqrt{3^2 + 4^2} = 5$。將數值代入上述關係式，即可得出機械利益為 $\frac{5}{3}$。這道題目的難度屬於 easy，是機械常識中的基礎必備題。它的鑑別度在於測試學生是否會混淆「斜面長」與「水平底」的物理意義；只要你能冷靜地識別出斜邊長度才是推力作用的距離，就能輕鬆得分。