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105年
機械常識、機械力學
第 14 題
如【圖 14】所示之結構，B 點受水平向左 90kN 的拉力，C 點連接水平方向的索線，並繞過無摩擦的滑輪再連接於彈簧常數 K=80 kN/cm 的彈簧；若不考慮 AB 桿件的自重，則系統欲求得平衡，應將 B 點向左拉動多少 cm？
- A 6.225
- B 8.755
- C 10.125
- D 12.415
思路引導 VIP
想像一根繞著一端旋轉的木尺，如果你在木尺的中間位置推動 1 公分，木尺最末端移動的距離會跟中間一樣嗎？這種位移的差異，跟它們距離旋轉中心的長度有什麼比例上的關聯呢？
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恭喜你精準地算出了正確答案！這道題目完美結合了靜力學的力矩平衡、材料力學的虎克定律，以及幾何上的變形比例關係，你能順暢地串連這些觀念，顯示你的機械力學基礎相當紮實。
力矩平衡與彈簧受力
解題的第一步是選取 A 點作為轉軸進行力矩平衡分析。根據 $\sum M_A = 0$，B 點 90 kN 的拉力對 A 點產生了 $90 \times 9$ 的力矩，這必須由 C 點繩索張力 $F_C$ 產生的力矩來抵銷，即 $F_C \times 3 = 810$，得出繩索張力為 270 kN。接著，由於滑輪無摩擦且繩索傳遞力，彈簧所受的力同樣為 270 kN。利用虎克定律 $F = K \cdot \delta_C$，我們可以算出 C 點的位移 $\delta_C = \frac{270}{80} = 3.375$ cm。
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