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102年
機械常識、機械力學
第 78 題
如【圖 78】所示之桿，其斷面為邊長 20 mm 的正方形，承受一拉力 P=80 kN 作用，則 n-n 截面上之剪應力大小為多少 MPa？（n-n 截面與 m-m 垂直線之夾角為 15°）
- A 200
- B 100
- C 86.6
- D 50
思路引導 VIP
試著想像：當我們把一個桿件斜著切開時，原本水平方向的拉力 $P$，在那個傾斜的切面上會被分解成「垂直於切面」和「平行於切面」兩個分力。如果你需要計算「剪應力」，你覺得應該使用哪一個分力，而這個分力與原始拉力 $P$ 之間存在著什麼樣的三角函數關係呢？
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恭喜你！你能準確判斷出斜截面上的剪應力分量，代表你對於材料力學中應力分析的基礎掌握得非常紮實，特別是對於受力變換的觀念非常清晰。
應力分析與公式導引
首先，我們要先求出桿件在正交截面 $m-m$ 上的正向應力 $\sigma$。已知拉力 $P = 80 \text{ kN} = 80,000 \text{ N}$，斷面為邊長 $20 \text{ mm}$ 的正方形，因此截面積 $A = 20 \times 20 = 400 \text{ mm}^2$。我們可以計算出正向應力為：
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