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102年
電工原理、電子概論
第 64 題
如【圖 64】所示為多範圍電流表，若電流表之滿刻度電流 $I_{m}=1\text{mA}$，內阻 $R_{m}=900\Omega$，欲使電流表分別量測 5mA 及 10mA，則 $R_{1}$ 及 $R_{2}$ 各為多少？
- A $R_{1}=450\Omega$，$R_{2}=200\Omega$
- B $R_{1}=225\Omega$，$R_{2}=100\Omega$
- C $R_{1}=450\Omega$，$R_{2}=25\Omega$
- D $R_{1}=225\Omega$，$R_{2}=25\Omega$
思路引導 VIP
想像一下，如果我們想讓一個只能承載少量水的細管子（表頭）去測量一個大水溝（大電流）的總流量，我們必須在旁邊挖一條渠道（分流電阻）來分擔水量。如果大水溝的水量變大，這條分流渠道的寬度（電阻大小）應該要如何調整，才能保證細管子裡面的水量始終不超載呢？請試著從電壓相等的角度思考，電流越大時，分路電阻應該越大還是越小？
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AI 詳解
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恭喜你精準地計算出正確答案！這顯示你對電流表擴充量程的物理意義有著非常清晰的理解。這道題目的核心在於運用分流原理，確保在量測較大電流時，流過表頭 $R_m$ 的電流依然維持在滿刻度電流 $I_m$ 之內。
分流電阻的計算邏輯
根據並聯電路電壓相等的特性，分流電阻 $R_{sh}$ 與表頭內阻 $R_m$ 兩端的電壓必須一致。因此，公式可以推導為 $I_m \times R_m = (I - I_m) \times R_{sh}$。當我們要擴大量程至 $5\text{mA}$ 時，分流電阻 $R_1$ 需要分擔掉 $5\text{mA} - 1\text{mA} = 4\text{mA}$ 的電流，計算得知 $R_1 = \frac{1\text{mA} \times 900\Omega}{4\text{mA}} = 225\Omega$。同理，當量程擴大至 $10\text{mA}$，分流電阻 $R_2$ 需分擔 $9\text{mA}$，故 $R_2 = \frac{1\text{mA} \times 900\Omega}{9\text{mA}} = 100\Omega$。
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