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102年
電工原理、電子概論
第 44 題
如【圖 44】所示之電路，當開關 S 閉合後，$3\Omega$ 電阻器的電壓降從 7.2 V 降為 6 V，則電阻器 R 的電阻值為多少？
- A $6\Omega$
- B $5\Omega$
- C $4\Omega$
- D $3\Omega$
思路引導 VIP
當開關閉合後，原本 12V 的電源被分配成「2歐姆電阻分到 6V」以及「並聯電路部分分到 6V」。既然兩邊分到的電壓一模一樣，根據分壓原理，這兩個部分的「等效電阻值」應該有什麼關係？如果其中一部分是由一個已知電阻和一個未知電阻並聯構成的，你會如何列式找出那個未知數？
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AI 詳解
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恭喜你準確判斷出正確答案！這題的核心在於觀察開關 $S$ 閉合前後，電路中「電壓分配」的變化。當開關尚未閉合時，$2\Omega$ 與 $3\Omega$ 電阻串聯，總電壓為 $12\text{V}$，分壓結果確實為 $12 \times \frac{3}{2+3} = 7.2\text{V}$，這驗證了我們對電路結構的理解是正確的。
分壓原理與等效電阻
當開關 $S$ 閉合後，原本的 $3\Omega$ 電阻與電阻 $R$ 並聯，使得該部分的並聯等效電阻 $R_p$ 降低，進而導致其分得的電壓從 $7.2\text{V}$ 降至 $6\text{V}$。根據歐姆定律與串聯電路分壓特性，若總電壓為 $12\text{V}$，而後端的並聯電路分到 $6\text{V}$，代表前端的 $2\Omega$ 電阻也分到了剩下的 $6\text{V}$。在電流相同的情況下，電壓相等代表電阻值也相等，因此我們可以推論出並聯部分的等效電阻 $R_p$ 必定等於 $2\Omega$。
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