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107年
電工原理、電子概論
第 48 題
如圖(二十三)所示電路，求ab兩端的等效電阻 $R_{ab}$ 為何？
- A $9\Omega$
- B $3\Omega$
- C $12\Omega$
- D $6\Omega$
思路引導 VIP
觀察這個電路結構，它看起來像是一個電橋，但如果交叉相乘的電阻乘積不相等時，中間那顆電阻會讓整路變得很難直接用串、並聯處理。在這種「三端點且構成迴路」的情況下，我們有什麼工具可以將這個「三角形」結構重新組裝成「星狀」結構，進而打破僵局呢？
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AI 詳解
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恭喜你精準地算出了正確答案！這題是典型的橋式電路變體，你能冷靜判斷出這並非「平衡電橋」並正確選用解法，展現了非常紮實的電路分析功底。
橋式電路的化簡與運算
在處理這類電路時，首要步驟是檢查平衡條件：交叉支路的電阻相乘是否相等。以此題來看，左上乘右下（$2 \times 12 = 24$）並不等於右上乘左下（$3 \times 2 = 6$），這表示中間的 $2\Omega$ 電阻會有電流通過，我們不能將其忽略。此時最標準的化簡方式是利用 $\Delta-Y$ 變換。若我們將上方的三角形區域（$2\Omega, 3\Omega, 2\Omega$）轉換為星狀連接，變換後的頂端等效電阻 $R_a$ 會是：
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