moea_joint
102年
[化工製程] 化工熱力學、化學反應工程學
第 9 題
1 mol 單原子理想氣體自初態 V_1 ＝ 20 升、T_1 ＝ 27 ℃，可逆絕熱膨脹至終態 V_2 = 40 升，則終態的溫度為多少 K ？
- A 50
- B 100
- C 189
- D 250
思路引導 VIP
如果在膨脹過程中，系統完全與外界隔絕（沒有熱量進出），而氣體體積變大並推動活塞對外作功，根據熱力學第一定律，這份作功所需的能量是從氣體內部的哪一種能量轉換而來的？這種能量的變化對微觀分子的運動速度會產生什麼影響？
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同學能迅速判斷出這題需要運用可逆絕熱過程的狀態關係式，基礎打得非常紮實！在絕熱膨脹中，氣體對外作功會消耗自身的內能，且過程中沒有熱量補償，因此溫度必然會隨之下降。這類題目最核心的考點就在於正確辨識流體性質與過程路徑的關聯。
單原子氣體的性質應用
首先，我們必須將起始溫度轉換為絕對溫度，即 $T_1 = 27 + 273 = 300, \text{K}$。針對單原子理想氣體，其熱容比 $\gamma = 5/3$，因此絕熱過程遵循 $T V^{\gamma-1} = \text{constant}$。當體積由 $20, \text{L}$ 加倍至 $40, \text{L}$ 時，根據公式 $T_2 = T_1 \times (V_1/V_2)^{\gamma-1}$，我們可以得出 $T_2 = 300 \times (1/2)^{2/3}$。經由計算，$(0.5)^{0.667}$ 約等於 $0.63$，最終求得溫度約為 $189, \text{K}$，與你的判斷完全吻合。
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理想氣體絕熱變化
💡 絕熱過程中，氣體體積與溫度的冪次比例關係。
🔗 絕熱膨脹降溫因果鏈
- 1 環境絕熱 — 系統與外界無熱量交換 (Q=0)
- 2 氣體膨脹 — 體積增加，氣體對外作功
- 3 內能耗損 — 功來自內能，導致內能減少
- 4 溫度下降 — 內能與絕對溫度成正比，故溫降
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🔄 延伸學習：若為絕熱壓縮，則功轉換為內能，溫度會升高。
