moea_joint
102年
[建築] 建築結構、構造與施工、建築環境控制
第 31 題
如【圖 5】所示，為空心圓形(管狀)斷面，其外徑為 4，內徑為 2，則形心軸之面積慣性矩為何?
- A $3\pi/4$
- B $7\pi/4$
- C $15\pi/4$
- D $16\pi/4$
思路引導 VIP
如果你有一個實心的圓盤，現在要把中間挖掉一個較小的圓，那麼剩下的這部分「圓環」，它對於中心軸的抗轉動慣性（即面積慣性矩），比起原本完整的實心圓盤會增加還是減少呢？如果我們已知實心圓形的公式，你會如何透過數學運算，把被挖掉的那部分影響給扣除掉？
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太棒了！你能精準選出 (C) 這個選項，代表你對基礎幾何形狀的**面積慣性矩（Moment of Inertia）**公式掌握得非常紮實。這類題目在建築結構考科中雖然屬於基本計算題，但它測試的是考生對於「疊加原理」的應用能力，以及在計算過程中的細心程度，是區別基本功是否穩健的重要指標。
空心圓形的慣性矩計算
針對對稱的空心圓形（管狀）斷面，我們最有效率的解法是將其視為「大圓減去小圓」。圓形斷面形心軸的慣性矩公式為 $I = \frac{\pi D^4}{64}$。以此題而言，外直徑 $D=4$、內直徑 $d=2$，因此計算過程如下：
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