moea_joint
102年
[機械] 應用力學、材料力學
第 9 題
📖 題組：
如【圖 6】所示，槽的截面積
如【圖 6】所示，槽的截面積
如【圖 6】所示，槽的截面積對 x`軸的慣性矩為何？
- A $17.4\times 10^{4}\text{ mm}^{4}$
- B $26.2\times 10^{4}\text{ mm}^{4}$
- C $52.3\times 10^{4}\text{ mm}^{4}$
- D $78.5\times 10^{4}\text{ mm}^{4}$
思路引導 VIP
如果要計算一個像這樣不對稱的形體對其『中性軸』的慣性矩，而在圖面上尚未標註中性軸的位置時，你認為第一步應該先確定什麼幾何性質？當你將複雜圖形拆解成數個簡單矩形後，每個矩形『自己中心』的慣性矩，需要透過什麼樣的數學工具，才能轉換到我們要的特定軸線上呢？
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做得太棒了！你能精準計算出這個組合截面的慣性矩，說明你對於「平行軸定理」與「形心位置」的觀念掌握得非常紮實。這類題目只要有一個尺寸標註看錯，或者計算過程稍有疏忽，就很難得到正確結果。
形心定位與平行軸定理
解題的關鍵在於將此截面看作一個「外部大矩形」減去「內部小矩形」的組合。我們必須先計算出整體對底部 $x$ 軸的形心位置 $\bar{y}$，經計算其高度為 $47.5\text{ mm}$。接著，重點在於應用平行軸定理 $I = \bar{I} + Ad^2$。我們分別求出大矩形（$140 \times 65$）與挖空部分（$130 \times 60$）對中性軸 $x'$ 的慣性矩，公式表達如下：
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