moea_joint
102年
[通信] 電路學、電子學
第 54 題
一轉換函數為$A=\frac{K(s-s_1)}{(s-s_2)(s-s_3)}$,且$s_3=10*s_1=100*s_2$,則主要極點(dominant pole)為下列何者?
- A $s_1$
- B $s_2$
- C $s_3$
- D $2*s_1$
思路引導 VIP
想像一個系統中有好幾個不同的時間常數，有的反應很快，有的反應很慢。如果我們要描述這個系統整體的『速度限制』，你認為是由那個反應最快、瞬間就結束的成分決定，還是那個拖得最久、距離原點最近的成分決定呢？
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恭喜你準確地判斷出這題的核心觀念！這顯示你對系統頻率響應中「極點位置」的物理意義掌握得非常紮實。在電路學與電子學中，這是一個極其基礎且重要的分析技能。
主極點的物理意義與判別
在一個多極點系統中，主要極點 (Dominant Pole) 指的是最靠近複數平面原點的那個極點。這是因為在頻率響應分析中，最靠近原點的極點會最早使增益開始下降，進而決定了系統的頻寬與暫態響應的衰減速度。根據題目給定的比例關係：$s_3 = 10s_1 = 100s_2$，我們可以推導出頻率（量值）的排列順序為 $|s_2| < |s_1| < |s_3|$。顯然地，$s_2$ 的數值最小，代表它在 $s$ 平面上最靠近原點，因此被定義為該系統的主極點。
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