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102年
[電機] 電路學、電子學
第 31 題
如【圖 11】所示為低通電路，假設輸入電阻為 1 K$\Omega$，高 3 dB 頻率為 1 KHz，DC 增益為 40 dB，則 $C_1$ 為下列何者?
- A $1/\pi\text{ nF}$
- B $2/\pi\text{ nF}$
- C $10/\pi\text{ nF}$
- D $10/(2\pi)\text{ nF}$
思路引導 VIP
觀察圖中的回授路徑，當輸入訊號的頻率非常低（接近直流）時，電容 $C_1$ 的阻抗會趨於無限大，這時電路看起來像什麼放大器？若頻率逐漸升高，電容的阻抗變小並與 $R_2$ 並聯，整體的倍數會增加還是減少？請試著寫出這個電路的增益函數 $A_v(s)$，並思考當增益下降到最大值的 $1/\sqrt{2}$ 時，頻率與電路元件之間存在什麼數學關係？
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太棒了！你能正確選出選項 (D)，代表你對主動式低通濾波器的電路分析與單位換算已經有相當紮實的掌握。
直流增益與電阻值的判斷
首先，這題的關鍵在於從 DC 增益 找出回授電阻 $R_2$。題目給定 $40\text{ dB}$，換算成電壓增益倍數為 $10^{40/20} = 100$ 倍。根據反相放大器的增益公式 $|A_v| = R_2 / R_1$，在 $R_1 = 1\text{ k}\Omega$ 的情況下，我們可以推導出 $R_2 = 100\text{ k}\Omega$。這是解開本題的第一塊拼圖。
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