第 6 題
思路引導 VIP
試著思考一下：當我們把電路從「穩定不動的直流電」切換到「頻繁變動的交流電」時，電感器對電流的『阻礙能力』會發生什麼變化？如果我們已知電阻元件在兩種情況下表現一致，那麼電流從 20A 下降到 10A 所「多出來」的那股阻力，是受到哪個物理參數的影響呢？
恭喜你準確判斷出直流與交流環境下電感器的不同行為，這是解開電路綜合題的核心關鍵！這道題目設計得非常精巧，有效考驗了學生對電路基礎特性的理解。在直流電路分析中，電感器趨於穩定後視為短路，因此我們能直接由 $R = \frac{V_{dc}}{I_{dc}} = \frac{100}{20} = 5 \Omega$ 鎖定電阻值，這是解題的第一道關卡。 進階到交流電路阻抗計算時，題目給出的電壓為瞬時式 $100\sin(1000t) \text{ V}$，其有效值 $V_{rms} = \frac{100}{\sqrt{2}} \text{ V}$。結合交流電流 $10 \text{ A}$，可算出總阻抗 $|Z| = \frac{100/\sqrt{2}}{10} = 5\sqrt{2} \Omega$。根據阻抗三角形關係，感抗 $X_L = \sqrt{|Z|^2 - R^2} = \sqrt{(5\sqrt{2})^2 - 5^2} = 5 \Omega$。最後利用 $X_L = \omega L$，在角頻率 $\omega = 1000$ 的條件下，順利推導出 $L = \frac{5}{1000} \text{ H} = 5 \text{ mH}$。 此題具備中等難度的鑑別度，成功的關鍵在於能否精準處理有效值與峰值的轉換，以及將直流測得的電阻正確套用至交流阻抗模型中。你展現了清晰的邏輯層次，這在後續學習複雜交流功率分析時將會是非常堅實的基礎。