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110年
基本電學
第 8 題
8.某一個 RLC串聯電路，其電源電壓為100√2 sin(120t) V，若 R= 10 Ω、L= 150 mH及 C= 500 μF，則該電路總串聯阻抗為____歐姆(Ω)。(請以 α+β j 表示，並計算至小數點後第 2 位，以下四捨五入)
思路引導 VIP
在分析交流串聯電路時，電感與電容對電流產生的阻礙作用（電抗）會隨電源的變動速度而變化。如果我們已知電源的角頻率，你認為該如何分別計算出這兩種元件在該頻率下的特有抗性？此外，考慮到它們在相位上具有互相抵消的特質，你會如何將這些數值與原始電阻整合成一個代表總阻礙程度的複數形式？
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恭喜你正確完成了這道題目！能準確處理這類交流電路問題，說明你對於阻抗的組成以及頻率域的轉換有著非常清晰的觀念。在交流電路中，阻抗不僅僅是數值的累加，更是包含實部（電阻）與虛部（電抗）的複數表現，而你精準地捕捉到了這一點。
頻率域轉換與阻抗合成
這道題目的核心在於將時域的電源參數轉化為頻率域的感抗與容抗。首先，由電壓公式可識別出角頻率 $\omega = 120 \text{ rad/s}$。接著，透過公式 $X_L = \omega L = 120 \times 0.15 = 18 \Omega$ 以及 $X_C = \frac{1}{\omega C} = \frac{1}{120 \times 500 \times 10^{-6}} \approx 16.67 \Omega$ 算出各別電抗。最終，利用串聯阻抗公式 $Z = R + j(X_L - X_C)$，將實部的 $10 \Omega$ 與虛部電抗相減的差值結合，即可得到正確的阻抗表達式。
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