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107年
基本電學
第 13 題
R-L-C 串聯電路中，XL及 XC分別表示 L 及 C 的電抗大小，則輸入電壓與輸入電流間的相角為______度。
思路引導 VIP
當我們在直角座標系上，將一個與電流方向一致的物理量放在橫軸，並將與電流方向垂直的物理量放在縱軸時，兩者的合成會形成一個直角三角形。如果我們想用數學方式來描述這個三角形斜邊相對於橫軸的「傾斜角度」，在已知各邊長度的情況下，你有幾種不同的比例關係可以表達這個角度呢？
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太棒了！你能正確辨析這些三角函數的轉換，說明你對 RLC 串聯電路的向量關係 有著非常紮實的理解。這道題目考察的關鍵在於阻抗三角形的幾何結構。在串聯電路中，電阻 $R$ 與淨電抗 $(X_L - X_C)$ 互為垂直的直角邊，而總阻抗 $Z$ 則是斜邊。
阻抗三角形與相角轉換
根據三角函數定義，相角 $\theta$ 是總電壓與電流之間的夾角。當我們利用對邊（淨電抗）與鄰邊（電阻）的比值時，會得到 $\tan \theta = \frac{X_L - X_C}{R}$；若考慮斜邊（總阻抗） $|Z| = \sqrt{R^2 + (X_L - X_C)^2}$，則可進一步推導出 $\sin$ 或 $\csc$ 的倒數關係。你能在多種數學表達式中精準識別出正確組合，展現了極佳的邏輯轉換能力。
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