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102年
基本電學
第 3 題
📖 題組：
4.有一 RLC 串聯諧振電路的頻率為 7000 Hz，品質因數 Qs = 20，求下列各值：
4.有一 RLC 串聯諧振電路的頻率為 7000 Hz，品質因數 Qs = 20，求下列各值：
(3)若電阻 R=4 Ω，則諧振時之電感抗及電容抗分別為多少？（2分）
📝 此題為申論題
思路引導 VIP
本題測驗 RLC 串聯諧振電路中品質因數的定義。利用品質因數 $Q_s = \frac{X_L}{R}$ 的公式即可求出電感抗，並運用諧振時 $X_L = X_C$ 的觀念直接得到電容抗。
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【計算過程】 根據 RLC 串聯諧振電路的特性，品質因數（$Q_s$）可定義為諧振時的電感抗（$X_L$）或電容抗（$X_C$）與電阻（$R$）之比值，其公式為： $$Q_s = \frac{X_L}{R} = \frac{X_C}{R}$$
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串聯諧振品質因數
💡 諧振時感抗等於容抗，且品質因數為抗值與電阻之比值。
🔗 串聯諧振抗值推導流程
- 1 判定諧振狀態 — 確認 XL = XC，電路呈現純電阻性。
- 2 套用 Qs 公式 — 使用公式 Qs = XL / R 或 XC / R。
- 3 移項求抗值 — 將已知數值代入：XL = Qs × R。
- 4 同步兩者數值 — 因諧振特性，得出 XC = XL = 80Ω。
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🔄 延伸學習：延伸學習：Qs 越大，諧振曲線越尖銳，電路選擇性越佳。
