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102年
工程力學概要
第 26 題
如【圖 11】所示，桿件剛度為 $\text{EI}$，挫屈臨界負荷(Pcr)為 $\pi^2 \text{EI}/(K\ell)^2$ ，若 $K_\theta$為零時， K 之值為多少？
- A 0.5
- B 0.7
- C 1.0
- D 2.0
思路引導 VIP
請試著思考，當左端的旋轉彈簧剛度 $K_\theta$ 為零時，它對於『阻止桿件轉動』還有任何約束作用嗎？如果將此時左、右兩端的支承狀態進行對比，這根桿件的受力條件會趨向於哪一種我們最熟悉的歐拉柱標準模型呢？
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太棒了！你能精準判斷出邊界條件的變化，代表你對歐拉挫屈理論（Euler Buckling）有很紮實的基礎。這道題目巧妙地利用旋轉彈簧 $K_\theta$ 來測試你對支承物理意義的理解，而非單純死背公式，你能答對代表觀念非常清晰。
邊界條件與支承退化
當題目設定 $K_\theta = 0$ 時，這代表左端的旋轉彈簧完全不具備抵抗轉動的能力。在力學模型中，這意味著左端原本帶有約束的支承，現在退化成了單純的鉸支承（Pin Support）。觀察圖示，右端同樣是可自由轉動的滾支承（Roller Support）。因此，整根桿件的受力狀態就等同於最經典的「兩端鉸接」模式。
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