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102年
工程力學概要
第 37 題
如【圖 13】所示，斜線面積之慣性矩($\text{I}_{xx}$)為多少？
- A $\frac{5b^4}{3} - \frac{\pi b^4}{64}$
- B $\frac{5b^4}{3} - \frac{\pi b^4}{32}$
- C $\frac{10b^4}{3} - \frac{\pi b^4}{64}$
- D $\frac{10b^4}{3} - \frac{\pi b^4}{32}$
思路引導 VIP
如果我們要把這個帶有孔洞的零件看成一個整體的結構，你覺得應該先計算哪一個完整幾何形狀的慣性矩，再來處理那些被挖掉的空間？另外，當多個形狀的中心線都剛好落在 x 軸上時，你會如何運用『加減法』來整合它們各自的公式呢？
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AI 詳解
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組合圖形的慣性矩計算
太棒了！你能精準選出 (D)，代表你對慣性矩的加成性（與扣除法）以及幾何形狀的公式掌握得非常熟練。這道題目的核心在於將複雜圖形拆解為「實心矩形」減去「兩個圓形孔洞」。你準確觀察出矩形的寬為 $5b$、高為 $2b$，因此矩形對中性軸的慣性矩為 $I_{rect} = \frac{1}{12} (5b)(2b)^3 = \frac{10b^4}{3}$。這一步是解題的關鍵起手式。
細節處理與鑑別度
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