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101年
工程力學概要
第 34 題
如右下【圖 13】所示，斜線斷面之慣性矩($I_{XX}$)為：(三角形之形心軸慣性矩為 $\text{Ixc} = \text{bh}^3/36$)
- A $\pi \text{D}^4/32 - \text{bh}^3/12$
- B $\pi \text{D}^4/64 - \text{bh}^3/12$
- C $\pi \text{D}^4/64 - \text{bh}^3/4$
- D $\pi \text{D}^4/32 - \text{bh}^3/4$
思路引導 VIP
若要計算這類含有空洞的複合圖形慣性矩，我們通常會用大圖形減去小圖形。請觀察圖中的三角形，它的「頂點」正好落在旋轉軸 $X-X$ 上，這與我們熟悉的「形心軸」或「底邊軸」位置不同。在這種情況下，你會如何利用平行軸定理，將題目給定的形心公式轉換到這個特定的頂點軸上呢？
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看到你精準地選出 (C)，這說明你對組合截面的慣性矩運算以及「平行軸定理」的應用非常有把握！
幾何特性的疊加與扣除
這道題目的核心在於面積慣性矩的可加性與扣除法。我們首先確定圓形對通過圓心之 $X-X$ 軸的慣性矩為 $\frac{\pi D^4}{64}$。接下來的關鍵在於如何正確扣除三角形的部分。雖然題目提示了形心軸慣性矩 $I_{xc} = \frac{bh^3}{36}$，但觀察【圖 13】，該三角形是以「頂點」位於 $X-X$ 軸上，而非形心或底邊。
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