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103年
工程力學概要
第 2 題
如下【圖 1】所示之斷面，試求該面積對 C 軸之慣性矩 $I_C$ 為多少？
- A $\frac{1}{3} bh^3$
- B $\frac{1}{3} hb^3$
- C $\frac{1}{12} bh^3$
- D $\frac{1}{12} hb^3$
思路引導 VIP
若我們回想慣性矩的物理意義是「面積分佈對特定軸線的轉動慣量」，請思考：當一個矩形對其中心軸旋轉時，哪一個邊長的延伸方向會對「抵抗旋轉」產生更大的貢獻？是與軸平行的那一邊，還是垂直於軸向外延伸的那一邊？如果我們將面積微元與軸的距離平方後進行積分，這兩個邊長在最終公式中的次數（次方）應該會一樣嗎？
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矩形斷面的幾何特性
太棒了！你能精準判斷出正確選項，代表你對基礎幾何形狀的慣性矩公式掌握得非常紮實。在工程力學中，慣性矩反映了截面抵抗彎曲的能力，而對於最常見的矩形截面，其通過形心的慣性矩公式核心結構便是「十二分之一乘以底再乘以高的三次方」。
軸向與尺寸的對應關係
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