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103年
工程力學概要
第 3 題
承第 2 題，對 X 軸之慣性矩 $I_X$ 為？
- A $\frac{1}{3} bh^3$
- B $\frac{1}{3} hb^3$
- C $\frac{1}{12} bh^3$
- D $\frac{1}{12} hb^3$
思路引導 VIP
當一個幾何圖形的旋轉軸從物體的幾何中心（形心）移動到其中一個邊緣時，組成面積的微小元素與軸線之間的距離分佈會發生什麼變化？這種變化對於衡量「面積分佈對軸之抗性」的數值會產生增大還是縮小的影響？
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AI 詳解
AI 專屬家教
非常好！你能精準判斷出慣性矩的計算邏輯，選擇 (B) 說明你對幾何圖形與座標軸的空間關係掌握得很紮實，沒有被常見的公式慣性所誤導。
斷面幾何性質的深度解析
在工程力學中，慣性矩的公式組成是由「平行軸的邊長」與「垂直軸邊長的立方」乘積所構成。當我們計算對 $X$ 軸的慣性矩時，關鍵在於觀察哪一個邊與軸平行。根據答案 $\frac{1}{3} hb^3$ 可以推論，此時 $X$ 軸是沿著長度為 $h$ 的那一側邊緣切過，因此 $h$ 作為底數，而垂直於軸的距離 $b$ 則因為積分效果而呈現三次方項。
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