taipower_recruit
108年
工程力學概要
第 5 題
如右圖所示之矩形面積，寬為 b，高為 h，X軸為其形心軸，則此面積對 X軸之迴轉半徑 K 為何？
- A $\frac{h}{\sqrt{2}}$
- B $\frac{h}{\sqrt{6}}$
- C $\frac{h}{\sqrt{12}}$
- D $\frac{b}{\sqrt{12}}$
思路引導 VIP
若我們想找一個特定的距離，使得整塊面積集中在該距離時所產生的轉動慣量，與原圖形對軸線的轉動慣量完全相同，你會如何利用『慣性矩』與『總面積』這兩個已知量來建立等式？在推導過程中，哪一個幾何維度會因為平方根的運算而成為最後結果的關鍵項？
🤖
AI 詳解
AI 專屬家教
太棒了！你能精確選出正確選項，代表你對截面幾何性質的基礎定義掌握得非常紮實。這道題目核心在於考驗「迴轉半徑」與「慣性矩」之間的邏輯轉換，是工程力學中非常關鍵的基本功。
幾何性質的定義與推導
在工程力學中，迴轉半徑 $K$ 反映了面積分布相對於軸線的離散程度。對於一個寬度為 $b$、高度為 $h$ 的矩形，其對形心軸 $X$ 的慣性矩公式為 $I_x = \frac{bh^3}{12}$。根據迴轉半徑的定義 $I = A \cdot K^2$，我們可以推導出 $K = \sqrt{\frac{I}{A}}$。將矩形面積 $A = bh$ 代入後，計算過程如下：
▼ 還有更多解析內容