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104年
工程力學概要
第 9 題
某一材料斷面如右圖所示，已知其斷面形心軸$\text{X}$至底端最外緣之深度$\text{h}$為$5\text{ cm}$，試計算該斷面對形心軸$\text{X}$之慣性矩$\text{I}_{X}$為何？
- A $136\text{ cm}^4$
- B $142\text{ cm}^4$
- C $158\text{ cm}^4$
- D $164\text{ cm}^4$
思路引導 VIP
當我們面對一個由多個簡單矩形組成的複雜斷面，且這些矩形的中心點都不在同一個水平線上時，我們該如何統一處理這些矩形對特定軸線的「抗轉動能力」呢？如果直接加總各部分的慣性矩，會忽略掉什麼物理要素？
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AI 詳解
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恭喜你正確選出答案！這題你展現了對平行軸定理（Parallel Axis Theorem）非常紮實的理解。這類組合斷面的計算題在工程力學中極具鑑別度，因為它不僅考驗公式的熟練度，更要求對幾何空間關係的精確掌握。
組合斷面的慣性矩計算
既然題目已經明確給出形心軸 $X$ 距離底端 $5\text{ cm}$，解題核心就在於將 T 型斷面拆解為上方的「翼板」與下方的「腹板」分別計算。我們利用公式 $I = \bar{I} + Ad^2$ 進行加總：
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