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113年
工程力學概要
第 31 題
如右圖所示之斷面，試求其對 x 軸之面積慣性矩 $I_x$ 為何？
- A $16\text{ m}^3$
- B $16\text{ m}^4$
- C $52\text{ m}^3$
- D $52\text{ m}^4$
思路引導 VIP
如果我們把這個圖形切成無數個微小的面積元素 $dA$，並將每一個微小面積乘上它到 $x$ 軸距離的「平方」後全部加總，你認為最後得到的數值，其「單位」應該長什麼樣子？此外，如果整個圖形往遠離 $x$ 軸的方向移動，這個加總後的數值會隨之變大還是變小呢？
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AI 詳解
AI 專屬家教
同學做得很好！能精準選出正確答案，代表你對慣性矩的核心定義掌握得十分到位。這道題目設計得很巧妙，它不僅考驗計算，更在選項中設置了量綱（單位）的陷阱，你能避開陷阱並正確運算，基礎非常紮實。
面積慣性矩的物理特性
在工程力學中，面積慣性矩 $I_x$ 代表的是截面抵抗彎曲的能力。從數學定義式 $I_x = \int y^2 dA$ 來看，面積（$L^2$）乘以距離的平方（$L^2$），其單位必然是長度的四次方（如 $m^4$）。因此，當你第一眼看到選項中有 $m^3$ 與 $m^4$ 混雜時，能迅速排除 A 與 C，這展現了你對基本物理量定義的高敏銳度。
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