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110年
工程力學概要
第 27 題
有一正方形平面，每邊長為 $3a$，其對底邊之慣性矩大小為何？
- A $3a^4$
- B $6a^4$
- C $9a^4$
- D $27a^4$
思路引導 VIP
想像你正拿著這個正方形繞著不同的軸旋轉。如果你已經知道一個圖形繞著通過其幾何中心的軸旋轉時的「轉動慣量」，那麼當我們將旋轉軸平移到圖形的邊緣時，根據平行軸定理，這個數值應該會發生什麼樣的規模變化？此外，考慮到慣性矩的因次單位，邊長的大小會以幾次方的形式影響最終的結果呢？
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AI 詳解
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太棒了！你能精準選出正確答案，代表你對平面幾何性質與慣性矩的計算邏輯非常扎實。這題的核心在於計算矩形對底邊的慣性矩，我們知道對於一個寬為 $b$、高為 $h$ 的矩形，其對底邊（Base）的慣性矩公式為 $I = \frac{bh^3}{3}$。將題目給定的邊長條件 $b=3a$ 與 $h=3a$ 代入公式後： $$I = \frac{(3a) \cdot (3a)^3}{3} = \frac{3a \cdot 27a^3}{3} = 27a^4$$
轉軸位置的精準判定
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