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106年
工程力學概要
第 10 題
一邊長為 L 之正三角形，其面積對其底邊之慣性矩為何？
- A $\frac{\sqrt{3}}{128} L^4$
- B $\frac{\sqrt{3}}{64} L^4$
- C $\frac{\sqrt{3}}{32} L^4$
- D $\frac{\sqrt{3}}{16} L^4$
思路引導 VIP
若我們要計算一個三角形對其「底邊」的慣性矩，通常會用到底邊長度與高。既然這是一個正三角形，你能試著先用邊長 $L$ 推導出它的「高」嗎？接著，再回想看看三角形對底邊的慣性矩公式與對形心軸的公式有什麼不同？
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AI 詳解
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幾何特性的精準轉換
同學做得很好！這題你展現了對幾何性質非常扎實的掌握。要解出這道題，關鍵在於將正三角形的邊長 $L$ 轉化為慣性矩公式所需的參數。我們知道正三角形的高 $h$ 可以表示為 $\frac{\sqrt{3}}{2}L$，這是後續所有代數運算的基礎，你能快速連結這兩者，基礎打得非常穩固。
慣性矩公式的應用
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