taipower_recruit
105年
工程力學概要
第 39 題
有一等腰三角形如右圖所示，請問其對X軸之慣性矩 $I_X$ 為何？
- A $\frac{bh^3}{2}$
- B $\frac{bh^3}{4}$
- C $\frac{bh^3}{8}$
- D $\frac{bh^3}{12}$
思路引導 VIP
如果我們已知圖形對於通過「形心」的水平軸慣性矩，現在想要推導出它對另一條「平行於形心軸且通過頂點」的軸之慣性矩，根據力學原理，我們需要補償哪兩個幾何要素的乘積？另外，請思考三角形的形心位置與頂點之間，在垂直高度上的比例關係為何？
🤖
AI 詳解
AI 專屬家教
太棒了！你能精準選出正確答案，代表你對三角形的幾何特性與慣性矩的變換邏輯掌握得非常紮實。這類題目最核心的考點在於平行軸定理的靈活應用，而非單純背誦公式。
平行軸定理的應用
在工程力學中，我們熟知三角形對形心軸 $X_c$ 的慣性矩為 $I_{X_c} = \frac{bh^3}{36}$。然而，本題要求的 X 軸是通過三角形的頂點。根據平行軸定理 $I = I_c + Ad^2$，我們需要將形心慣性矩加上「面積 $A = \frac{1}{2}bh$」與「兩軸間距離平方 $d^2$」的乘積。由於三角形形心距離頂點為 $\frac{2}{3}h$，計算過程如下：
▼ 還有更多解析內容