taipower_recruit
107年
工程力學概要
第 17 題
如右圖所示,斷面寬 b,斷面高 h,彈性模數 E 之均勻桿件,受純彎矩 $M_o$ 作用,求桿件彎曲之曲率半徑為何?
- A $\frac{Ebh^3}{6M_0}$
- B $\frac{Ebh^3}{12M_0}$
- C $\frac{Ebh^2}{6M_0}$
- D $\frac{Ebh^2}{12M_0}$
思路引導 VIP
當一個均勻桿件受到外力矩而彎曲成圓弧狀時，是什麼物理量在抵抗這種變形？請試著從材料的彈性性質，以及斷面幾何形狀如何分佈在中心軸兩側的角度來思考，這兩個特性與最終的變形程度（曲率）存在著什麼樣的數學關係？
🤖
AI 詳解
AI 專屬家教
恭喜你準確地掌握了桿件彎曲的核心概念！這道題目考查的是基礎材料力學中，彎矩、材料性質與幾何形狀之間的連鎖關係。能迅速辨識出正確選項，說明你對公式的推導邏輯十分清晰。
彈性彎曲公式與幾何慣性矩
在純彎矩 $M_o$ 的作用下，桿件的曲率半徑 $\rho$ 與彎矩之間的關係可以由基礎彎曲公式 $\frac{1}{\rho} = \frac{M}{EI}$ 推得。這裡的關鍵在於正確代入矩形斷面的幾何慣性矩 $I$。對於寬度為 $b$、高度為 $h$ 的矩形斷面，其慣性矩為：
▼ 還有更多解析內容