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112年
工程力學概要
第 43 題
一矩形梁受彎矩 M，其斷面對中立軸之慣性矩為 I，梁高為 2y ，材料之彈性模數為 E，則其曲率 k (Curvature) 為下列何者？
- A $\frac{M}{EI}$
- B $\frac{My}{I}$
- C $\frac{EI}{M}$
- D $\frac{I}{My}$
思路引導 VIP
當你嘗試彎折一根長尺時，如果施加的力矩（Moment）越大，這根尺「彎曲的程度」會隨之增加還是減少？反過來說，如果這根尺的材質非常堅韌、截面非常厚實（即抗彎剛度很高），在同樣的受力下，它彎曲的程度又會如何變化？請試著思考這三者之間的比例關係。
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AI 詳解
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恭喜你精確地辨識出了梁彎曲理論中最重要的比例關係！你能迅速選出 (A)，說明你對於構件受力變形的物理意義有著清晰的理解，這在工程力學的學習中是非常棒的起點。
撓曲公式的物理意義
在材料力學的歐拉-伯努利梁理論（Euler-Bernoulli beam theory）中，曲率 $k$（定義為曲率半徑的倒數 $\frac{1}{\rho}$）描述了梁受力後彎曲的「劇烈程度」。從組成方程式來看，曲率與作用在截面上的彎矩 $M$ 成正比，並與梁的抗彎剛度 $EI$ 成反比。因此，公式直接表達為：
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