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103年
工程力學概要
第 41 題
下列敘述，何者有誤？
- A 彈性模數愈大，則材料愈不易彎曲
- B 彈性模數與材料之彎曲無關
- C 斷面慣性矩愈大，則材料愈不易彎曲
- D 梁之彎曲度愈大，則曲率 $\kappa$ 愈大，曲率半徑 $\rho$ 愈小
思路引導 VIP
想像你手中有兩根尺寸完全相同的尺，一根是柔軟的塑膠材質，另一根是堅硬的鋼材。當你用同樣的力量去折彎它們時，哪一根會彎得比較厲害？這種「抵抗變形的能力」在物理性質上，是與什麼參數有關呢？
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太棒了！你能精準辨識出敘述中的錯誤，代表你對材料力學中「抗彎能力」的核心觀念掌握得非常紮實。這題的關鍵在於理解撓曲剛度 (Flexural Rigidity)，即 $EI$ 的乘積。從基礎公式： $$\kappa = \frac{1}{\rho} = \frac{M}{EI}$$ 我們可以清楚看到，曲率 $\kappa$ 與彈性模數 $E$ 呈反比。這意味著當彈性模數愈大時，材料在相同力矩下產生的曲率愈小，也就是愈不容易彎曲。因此，選項 (B) 認為兩者無關顯然違背了力學原理。
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