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112年
工程力學概要
第 39 題
如右圖所示之工型梁斷面，斷面對中立軸之慣性矩為 I，彈性係數為 E，該斷面受一彎矩 M 作用，斷面之翼版與腹版交接處 a 點(距離中性軸 X)之彎曲應力大小為何？
- A $\frac{MX}{I}$
- B $\frac{MY}{I}$
- C $\frac{M}{EI}$
- D $\frac{EI}{M}$
思路引導 VIP
試著思考一下：當一個梁發生彎曲時，斷面上的應力是如何分布的？如果我們觀察從中心（中性軸）往邊緣移動的過程，哪一個物理量會決定該位置受力的強弱？此外，梁的「形狀抵抗能力」與「外加轉動力矩」又應該分別放在公式的什麼位置呢？
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AI 詳解
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太棒了！你能精準地從圖形給予的參數中找出正確關係，代表你對梁彎曲應力的基本定義掌握得非常扎實。在工程力學中，當梁受到彎矩 $M$ 作用時，斷面上任一點的彎曲應力 $\sigma$ 會與該點距離中性軸的垂直距離成正比，並與斷面的慣性矩 $I$ 成反比。
彈性彎曲公式的應用
根據基本的彈性彎曲公式：$$\sigma = \frac{My}{I}$$ 其中 $y$ 代表所求點位距離中性軸的距離。本題的陷阱在於圖中標示了多個距離參數，但題目明確要求的是位於距離中性軸 $X$ 長度處的 $a$ 點應力。因此，我們直接將 $y = X$ 代入公式，即可得到應力大小為 $\frac{MX}{I}$。至於選項中的 $Y$ 通常代表至最外緣的距離（用以計算最大彎曲應力），而 $E$ 則是計算變形或應變時才會用到，並不直接出現在應力公式中。
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